Абонирайте се за Капитал

Всеки петък икономически анализ и коментар на текущите събития от седмицата.
Съдържанието е организирано в три области, за които Капитал е полезен:

K1 Средата (политическа, макроикономическа регулаторна правна)
K2 Бизнесът (пазари, продукти, конкуренция, мениджмънт)
K3 Моят капитал (лични финанси, свободно време, образование, извън бизнеса).

Абонирайте се за Капитал

Какво й е на математиката?

Защо предметът затруднява толкова много ученици и как може да стане разбираем за всеки

Люба Йорданова
42342 прочитания

© shutterstock


В Триград всичко е по три. Има три букви в езика и три цифри в броичната система. Хората ходят винаги по трима и живеят в къщи с по три етажа. Ако имаме и само три цвята, колко различни сгради на три етажа можем да построим? Задачите на второкласниците звучат забавно, но всъщност са основата на иначе трудно разбираемата за много възрастни комбинаторика. Децата започват да строят сградите с лего и скоро разбират защо са точно шест. А после сами задават следващите въпроси.

Урокът е част от ателиетата по забавна математика, която група млади хора организират за деца от 4-годишна възраст до такива в четвърти клас. Целта им е да покажат увлекателната страна на предмета, която лесно може да запали интереса на децата, да развие математическите им умения, аналитичното и логическото мислене и вниманието към детайлите. Преподавателите използват неформални методи да представят материята, а децата имат свободата да избират, решават, грешат и опитват отново. Така те разбират много по-добре логиката на математическите задачи и успяват да ги свържат с реалния живот. Нещо, с което много ученици през последните години се затрудняват.

Резултатите по математика на българските деветокласници в международния тест PISA са отдавна много под средното ниво. Последното му издание класира България на 47-о място от общо 65 държави. Само 14 процента от учениците бяха стигнали първите три нива, които показват, че мислят логично и абстрактно, правят връзката между математическите знания и реалните ситуации, разчитат графики и стигат с аргументи до решенията. Тези тревожни изводи са важни, защото показват, че една огромна част от българските ученици не умеят да прилагат теоретичните знания на практика. След няколко години това може да означава неспособност да се справят в живота и изолиране от икономиката и обществото. Обратно, според рейтинговата система на висшите училища завършилите математика са едни от най-добре реализиралите се на пазара на труда.

Въпреки стряскащите изводи дебатът около обучението по математика в България се води на повърхността. Скорошен пример е спорът около новия Закон за предучилищното и училищното образование за това дали математическите гимназии да могат да приемат деца от пети клас. Големият въпрос всъщност е защо този предмет затруднява толкова много ученици и как може да бъде представен разбираемо за всеки.  

На дъската, с формулата за дискриминантата

"Математиката е като един език, на който в началото учиш буквите, след това думите, след това се учиш да съставяш изречения и накрая пишеш съчинение", коментира Светлана Горанова, основател на "Център по забавна математика" и магистър по математика от университета в Карлсруе. Когато децата пропуснат нещо от основите, наваксването след това е изключително трудно - особено когато учителите са принудени да препускат по материала, за да успеят да предадат всичко от програмата. Така учениците губят нишката и не виждат връзката със следващите уроци. Друг проблем според Светлана Горанова е това, че образованието не е практично и децата не разбират приложението му в реалния живот.

"Основният проблем е, че математиката продължава да бъде просто решаване на задача след задача", смята и Ивайло Ненков, алумни на "Заедно в час" и управител на компанията "Нимеро", която работи за въвеждането на съвременни преподавателски методи в училище. Той е категоричен, че целта на образованието трябва да е не механично запаметяване, а способност на учениците сами да стигат до отговорите. Ненков дава пример с формулата за път, скорост и време - ако задача от първо ниво би била "Кажи ми формулата за път", то учителите трябва да се стремят към упражнения за прилагането й, да кажем, "Разполагаш с 3 часа, за да стигнеш от София до Бургас. Ще успееш ли, без да превишаваш ограничението на скоростта?". Според Ивайло Ненков част от проблема с математиката и природните науки е, че знания от по-горните класове са придвижени към все по-ранните. Така по-малките ученици се затормозяват и съвсем логично започват да не харесват предмета, защото им е много труден.

"Математиката е за всеки, който желае да я изучава", споделя учителят по математика в Националната природоматематическа гимназия Десислава Гичева. За нея голяма роля играе и семейството, което "трябва да отдава важност на математиката не само като предмет от учебната програма, а като наука, която помага за развитието на много личностни качества в бъдещия голям човек". "Тази подкрепа и насърчаване от вкъщи липсва", смята Гичева и допълва, че малкото разговори между родители и деца се отразяват и на успеха в училище, на взаимоотношенията със съучениците и учителите, на мотивацията за учене.

Професорът по педагогика на обучението по математика в Софийския университет Кирил Банков също вижда част от причините за по думите му "дълбоката криза", в която се намира обучението по математика, отвъд училището. "Голяма роля изигра това, че си затваряхме много години очите", коментира проф. Банков и дава пример с изследването от серията TIMSS, в чиято неофициална класация през 1995 г. България заема девето място от около 50 страни. Четири години по-късно българските ученици падат на 17-о място, а след още четири - на 25-о, като при тях се наблюдава най-драстичен спад измежду всички държави. Притеснителната тенденция обаче не прави впечатление на отговорните институции.

Как уравненията да не изглеждат като йероглифи

Учителите, с които разговаряхме, са убедени, че ако се използват адекватни преподавателски методи, математиката може да се разбере от всеки ученик. "Математиката се счита за консервативен предмет, а може да се преподава невероятно забавно", споделя директорът на 51-во СОУ "Елисавета Багряна" Асен Александров, който е математик по образование. Той дава пример с геометрията, където вече има много технологични приложения за анимирани чертежи, които могат нагледно да покажат логиката на материята. Александров смята, че пътят към по-доброто образование е автономията на училищата, и разчита на новия закон, който да даде свобода по отношение на учебни планове, програми и учебен процес, а така и повече възможности за прилагане на съвременни методи. "Училищата могат да се справят и притесненията на различни експерти, че това може да доведе до по-лоши резултати, според мен са напразни", убеден е директорът.

Десислава Гичева от НПМГ също е забелязала, че технологиите подпомагат нейните задачи в час и учениците са заинтригувани, защото харесват подобни демонстрации. "Преди години, когато е нямало масово интернет и компютри, се е пишело с тебешир на дъска. Сега, през XXI - информационния век, се прави отново същото", коментира преподавателят. Тя смята, че заснемането на видео на часовете по математика също би помогнало за по-доброто възприемане на материала - видеата могат да се използват от учениците вкъщи, когато не са разбрали нещо от урока, от родителите, които могат да видят в реално време какво прави тяхното дете в часовете, и от младите учители, които наблюдават записа на свой по-опитен колега. Гичева смята още, че трябва да се направи обмен на опит на учители в страни с добри образователни системи и наученото да се споделя и прилага в българските училища.

"Математиката не е само числа и смятане, а това да откриваш връзките между нещата, да виждаш по-голямата картина, да можеш да раздробиш една задача на по-малки, да се питаш има ли по-кратък път", обяснява Светлана Горанова. И начинът, по който предметът се преподава, трябва да развива именно тези качества.

Проф. Кирил Банков казва, че такива методи присъстват в програмата на университетите, които подготвят учители по математика. Проблемът според него обаче е, че те нямат време да ги използват. "Часовете по математика са толкова малко, че учителят не може да изговори думите от уроците си", категоричен е проф. Банков и се аргументира с данни от доклада "Математическото образование в Европа" на Европейската комисия, които показват, че часовете по математика в България са много по-малко, отколкото във всички други европейски държави, особено в началния и гимназиалния етап. Повечето часове не трябва да се свързват с увеличаване на учебния материал, допълва Банков, а с повече упражнения и практическа работа. Пречки създава и безумният модел за учене на две смени, който още повече натоварва и изтощава учениците. "Само в София около 10 хил. ученици до седми клас допълнително посещават платени форми на обучение по математика", е грубата сметка на преподавателя, т.е. "училището очевидно не им дава това, което искат да научат". Кирил Банков подкрепя и въвеждането на задължителна матура по математика след 12-и клас - това е била една от реформите в Полша, която през последните години постига забележителни успехи на международните образователни тестове.

Асен Александров също застъпва тезата за повече часове по математика и задължителна матура. Материалът обаче според него трябва се облекчи от гледна точка на обем за сметка на дълбочина. "По-добре да се разгледат пет теми подробно, отколкото десет повърхностно", смята Александров, защото така те могат да са истински инструмент за развитие на логическото мислене.

Къде са учителите

Проф. Кирил Банков, който подготвя бъдещите учители по математика и информатика в Софийския университет, споделя, че през последните две години интересът към специалността се е възродил и факултетът успява да запълни планираната бройка студенти. Проблемът обаче е, че много малко от тях действително се реализират в професията. "Прогнозите ми са, че скоро ще настъпи сериозен глад за учители, особено по математика, където средната възраст в момента е близо до пенсионната", коментира Банков и допълва: "Опасявам се, че държавата не е готова за това предизвикателство."

"Учителят е като една батерия, която трябва да зарежда много други батерии, но никой не мисли, че тя също има нужда от зареждане", споделя Светлана Горанова. Според нея учителите имат нужда да усетят, че някой стои зад тях, подкрепя ги и ги оценява за това, което правят. Десислава Гичева също няма усещането, че трудът й се уважава достатъчно в България. "Можеш да обичаш това, което правиш, но заплащането е твърде малко, най-вече за младите специалисти и това ги отблъсква от тази професия", споделя тя. За Ивайло Ненков начинът да се привлекат повече млади хора към учителската професия е на първо място с подходящо отношение. И това според него включва както чисто човешкото отношение между колеги в училището, така и подкрепата и уважението като цяло към професията. Учителите трябва да работят в среда със свобода и доверие вместо със строги бюрократични ограничения. В среда, в която получават адекватно разбиране и заплащане, а не в която някой разчита, че са там просто защото смятат професията за призвание или защото нямат други варианти.


14 коментара
  • 1
    pavla avatar :-P
    ПАВЛА

    Ако по мое време имаше такива методи, може би щях да заобичам математиката.

  • 2
    barbq avatar :-P
    BarBQ

    Нищо и няма, просто е предмет за който се иска малко повече учене.

  • 3
    simval avatar :-|
    simval

    Мерак трябва. Както за всяко друго нещо, ако няма мерак, нищо не излиза. В по-долните класове, учителите би трябвало да се стремят да "запалят" учениците.

  • 4
    pavlin_kralev avatar :-|
    Павлин Кралев

    ето един пробле на математиката.... Гръцки социалисти доказаха че не винаги два минуса правят един плюс. Съществува и натрупване на минуси което мое да ти докара много голямо задлъжняване и изгонване от Е.С.

  • 5
    istorik avatar :-|
    ISTORIK

    Не ви върви математиката? Зарежете я!

    Ако през целия си съзнателен живот сте имали проблеми със смятането, то най-вероятно природата не ви е дарила с математически мозък.

    Последното проучване по въпроса доказва, че склонността към математиката се формира още преди раждането.

    Това, че на някои им „върви“ в областта на точните науки, към която спада и математиката, а други се насочват към хуманитарни или социални науки, всички го знаят. Досега обаче това се обясняваше като следствие от обучението и възпитанието.

    Американските психолози от Университета в Балтимор са категорични, че математическите способности или пълното им отсъствие по никакъв начин не зависят от обучението и настойчивостта на родителите. За да докажат твърдението си, учените провели експеримент с 200 деца до 4-годишна възраст.

    На всички тях показали екран, на който светели сини и жълти точки. После децата били запитани кои точки са повече – сините или жълтите. На малчуганите било разрешено да прерисуват точките на хартия и после да ги преброят. След това психолозите проверили способностите на децата да умножават.

    Оказало се, че тези, които най-точно определили броя на точките, се справили и най-успешно със задачите за умножение. Учените обясняват този факт с това, че склонността към математиката при някои деца присъства преди началото на процеса на обучение.

    Математиката е трудна на хората с насоченост към хуманитарни и социални науки.

    В човешкия мозък има центрове, отговарящи за различни неща. Развитието на различни центрове в мозъка при всеки човек е индивидуално. Именно от това зависи кои центрове ще се развият и дали човекът ще бъде предразположен към занимания с математика.

  • 6
    rainbou1 avatar :-?
    rainbou1

    Интересна статия.
    И в други страни има задължителна матура математика (Австрия например).
    Може би няма да е лошо да се направи това.
    Е - ако някой е решил да учи езикознание в скандинавия едва ли ще му трябва, но прецакани винаги има :)

  • 7
    julia_says avatar :-P
    julia_says

    До коментар [#5] от "ISTORIK":

    Дори без математически мозък е полезно да знаете ако сте с точна сума в магазина кога да спрете да харчите.

    Базови познания по математика са ключови за справянето с дребни ежедневни задачи. Да не говорим за по-едрите, например логика по време на изучаване на чужд език.

  • 8
    istorik avatar :-|
    ISTORIK

    Да, съгласен съм, че е важно да можеш да си сметнеш заплатата след данъци, рестото в магазина, процента на отстъпката в паричния му еквивалент, но - дотам. Няма нужда да се зубрят ненужни формули, които могат да се намерят в сборници и в интернет.

  • 9
    patchev avatar :-|
    HXP

    До коментар [#5] от "ISTORIK":

    В училище винаги имах проблеми с математиката, но това не ме спря да следвам икономика, където почти всичко си е математика. Е, не някаква висша, ама пак математика. Имах проблеми в началото, но вече смея да твърдя, че нивото ми се е подобрило с пъти!!

    Така че не е само до талант и генетика. До яко бачкане е по-скоро!!

  • 10
    ndt1422890792389573 avatar :-|
    Gal Nikolova

    Важен е методът, да и не само математиката е предизвикателство в училище. Но хубавото е, че в България вече има доста успешни алтернативи за преподаване на училищен материал и то онлайн. Децата доста добре ги възприемат. Мисля, че ще се отрази и в по-нататъшни проучвания!:)


Нов коментар

За да публикувате коментари,
трябва да сте регистриран потребител.


Вход

Още от Капитал

С използването на сайта вие приемате, че използваме „бисквитки" за подобряване на преживяването, персонализиране на съдържанието и рекламите, и анализиране на трафика. Вижте нашата политика за бисквитките и декларацията за поверителност. OK